算惯性矩的7种武器以及小猪佩奇的惯性矩

yuun · 发表于 2018-12-25 11:13:14

应用场景
惯性矩在压力容器中经常遇到
计算外压加强圈组合截面的惯性矩
计算鞍座水平截面的惯性矩
筒体端部的惯性矩
塔器危险截面的抗弯模量
各类梁，支架结构的惯性矩
那么如何计算各种截面的惯性矩呢？笔者总结了惯性矩的计算的7种武器，特别是最后一种终极武器，非常NB，绝对能够解决99%的惯性矩的计算。

1. 公式计算
对于规则的截面的惯性矩，可以根据公式计算：
比如圆形截面：

登录/注册后可看大图

矩形截面：

登录/注册后可看大图

2. 简单组合截面计算公式
如果是空心的圆环截面，如果两圆形心位置一样，那么可以采用加减法来计算组合截面。将其看成分别计算大圆惯性矩，和小圆惯性矩，再相见即可。

登录/注册后可看大图

比如矩形，可以用大矩形-小矩形的惯性矩。

登录/注册后可看大图

3. 组合截面的通用公式
对于各种规则截面的组合，一般采用平行移轴公式。

登录/注册后可看大图

平行移轴公式基本可以推导各类型钢的惯性矩的计算。

如下图所示：

登录/注册后可看大图

手算是比较繁琐的，最好按照平行移轴公式做个excel表格将角钢，工字钢，H型钢，槽钢，T型钢的近似惯性矩和抗弯模量全部计算完成。

登录/注册后可看大图

4. 查型钢规范
如果是标准型钢，当然是查规范比较准确，快速。
如果是有VCAD可以直接查询型钢的数据。

登录/注册后可看大图

5. WELD模块-截面力学特性
在VCAD的WELD模块中，可以计算截面力学特性：

登录/注册后可看大图

选择合适截面，即可计算截面惯性矩。

登录/注册后可看大图

程序根据《石油化工设备设计便查手册（第二版）》编制，并做了excel表格交叉验证。

登录/注册后可看大图

6. WELD模块-加强圈惯性矩
加强圈惯性矩可以对各类组合惯性矩进行计算。

登录/注册后可看大图

选择其一计算可得：

登录/注册后可看大图

程序根据《石油化工设备设计便查手册（第二版）》编制

7. CAD作图法

如果截面骨骼惊奇，以上的各类方法不能够完全符合，无法采用公式计算截面惯性矩。

没关系，还有终极方法，CAD作图法。

比如，以小朋友最爱的小猪佩奇为例，假设有个长得像小猪佩奇的梁截面，需要计算惯性矩：

登录/注册后可看大图

是不是各类公式都没法计算，可爱，但真是太不规则了。

这能难倒我们吗？

NO， NEVER，EVER！

首先将截面修剪成但联通的区域，区域可以使用剖面线填充看是否封闭。如下图所示：

登录/注册后可看大图

用REG命令（菜单里为绘图-->面域），将图形转化为面域。注意不是所有线都能做成面域，如果面域难以生成，可以采用以直代曲的方法将曲线转化成多义线。

登录/注册后可看大图

点击工具-->查询-->面域，点击小猪佩奇面域线，回车：

登录/注册后可看大图

则可得到小猪佩奇惯性矩。

---------------- 面域 ----------------

面积:                   13995.6360
周长:                   770.0479
边界框:             X: 5026.9690  --  5139.6939
                  Y: 1664.3500  --  1858.0412
质心:                X: 5087.8410
                  Y: 1763.5926
惯性矩:             X: 43563194077.1435
                  Y: 3.6230E+11
惯性积:             XY: 1.2558E+11
旋转半径:          X: 1764.2639
                  Y: 5087.9099
主力矩与质心的 X-Y 方向:
  I: 9668657.0341 沿 [0.0795 -0.9968]
J: 33294045.2114 沿 [0.9968 0.0795]

------------------------------------------------

记住这个惯性矩是是小猪佩奇相对于坐标轴XY的惯性矩，如果要求小猪佩奇对自身形心的惯性矩，那么就要先将小猪佩奇的形心（质心）移到坐标原点。

在命令行中输入“l”，然后输入质心xy的坐标，用英文的“，”连接。

登录/注册后可看大图

做辅助心形的线：

登录/注册后可看大图

将其移动到CAD图的坐标“0,0”点。

登录/注册后可看大图

再按照上文查询面域：

---------------- 面域 ----------------

面积:                   13995.6360
周长:                   770.0479
边界框:             X: -60.8720  --  51.8529
                  Y: -99.2426  --  94.4486
质心:                X: 0.0000
                  Y: 0.0000
惯性矩:             X: 33144862.9364
                  Y: 9817839.3092
惯性积:             XY: -1871425.6077
旋转半径:          X: 48.6644
                  Y: 26.4857
主力矩与质心的 X-Y 方向:
  I: 9668657.0341 沿 [0.0795 -0.9968]
J: 33294045.2114 沿 [0.9968 0.0795]

对比原来的11位数的惯性矩，在坐标原点的形心惯性矩只有8位数。

这个方法对任意截面，只要能做成面域，都可以使用，适用范围特别广。

VCAD针对最后一种终极方法，做了个简化，输入gxj，点击面域，即可直接得到图形的惯性矩，不需要移动图形到坐标系原点。

登录/注册后可看大图

结束

最后对惯性矩的作用，做一个直观的图，相同截面的材料，承载方向不一样，惯性矩不一样，承载能力也不一样，非常符合我们的生活体验。

登录/注册后可看大图

欢迎关注公众号：VCAD001，一个压力容器人的自我修养。

登录/注册后可看大图

文章来源:https://mp.weixin.qq.com/s/UxrFI9ug9yaiT9IvVI5YSA

Horse · 发表于 2018-12-25 11:13:14

老牛了。。这个比喻

yuun · 发表于 2018-12-25 11:13:14

Horse 发表于 2018-12-25 12:23
老牛了。。这个比喻

谢谢陈哥鼓励~{:1106_393:}

piziyu · 发表于 2018-12-25 11:13:14

软件呢？

郑锡康 · 发表于 2018-12-25 11:13:14

wolfheadwj · 发表于 2018-12-25 11:13:14

非常感谢分享！！！

[原创] 算惯性矩的7种武器以及小猪佩奇的惯性矩

点评