变形率的计算及故事-续
1. 往期回顾上次谈到变形率（纤维伸长率）的计算。
变形率的计算及故事
里面谈到了筒体、椭圆封头、弯头的变形率的计算，以及EN变形率的介绍。很多朋友留言：
https://mmbiz.qpic.cn/sz_mmbiz_png/DVnwQibl2L2nI8fAbZZ8lO08NTCkHVp23UqXoFfZ32mTiadMLafYgUxuYWibnpccUFyEKRF5h4ibUgcuzXeNKdZqRQ/640?wx_fmt=png&from=appmsg有朋友指正了错误，比如中径的公式括号不对。同时，卢总提醒，“EN才是最科学的，封头的变形不只是弯曲，还有大幅度的收缩和延伸。”
那么变形率的公式是怎么来的呢，而且国标和EN的变形率计算公式怎么相差那么远呢？2. GB变形率公式来源
GB变形率公式为：
https://mmbiz.qpic.cn/sz_mmbiz_png/DVnwQibl2L2nI8fAbZZ8lO08NTCkHVp23ic1Ta4iabzggSjpo6R7LYmD5CK3usWOiaYjn77S8H56roFqCnGp5sBPnA/640?wx_fmt=png&from=appmsg我们以筒体为例，说明在单向拉伸时的纤维伸长率的变化。
对于厚度为δ，中性层半径为Ro的板，发生纯弯曲即中性层位置不发生变化。
https://mmbiz.qpic.cn/sz_mmbiz_png/DVnwQibl2L2nI8fAbZZ8lO08NTCkHVp23gu367vxHJx5ichGtpNwZuzictxAPGxiaJibovcia8EIG2EgpFwL9wSgNe4g/640?wx_fmt=png&from=appmsg其在半径为Ro和半径为Rf时，外表面的纤维伸长率分别为ε1和ε2.https://mmbiz.qpic.cn/sz_mmbiz_png/DVnwQibl2L2nI8fAbZZ8lO08NTCkHVp23nOzhy0pZ8ss98JmsWUDMqgmLpC3FUo3E0xic9UQFvXSyP2MCkwjm5JQ/640?wx_fmt=png&from=appmsg所以从中性层半径为Ro的板，卷至中性层半径为Rf的筒体，外表面的纤维伸长率εf=ε2-ε1，化简后得到了规范的公式。https://mmbiz.qpic.cn/sz_mmbiz_png/DVnwQibl2L2nI8fAbZZ8lO08NTCkHVp23Tu4WIgYFkSiagVhZafjj22ahVSiaN6ZfoBI3AaibIOlPWVicwyCedic8CSQ/640?wx_fmt=png&from=appmsg对于球形封头来说，考虑到横向的约束，外表面的伸长率为εh=（1+ν）εf，ν为泊松比。对于塑性状态，泊松比为0.5，代入，则可以得到
εh=1.5εf，即为球形封头的纤维伸长率公式。https://mmbiz.qpic.cn/sz_mmbiz_png/DVnwQibl2L2nI8fAbZZ8lO08NTCkHVp23SVdvxJofIKsRWUA3vfDJhpczmemWs0fGDrxiaB3I6pc8avQeGRpU4CQ/640?wx_fmt=png&from=appmsg由推导过程可以考出，变形率公式计算的是封头的经线方向的平均纤维伸长率。
3. EN的变形率公式来源
EN计算公式对于封头取的是成形前后的的直径比，再取对数。https://mmbiz.qpic.cn/sz_mmbiz_png/DVnwQibl2L2nI8fAbZZ8lO08NTCkHVp23PIsgotdNoHWS8NicrOrtBX9Rku85icdjsBTJrMyWYiaT51dxPNQYerZCg/640?wx_fmt=png&from=appmsg为什么取对数呢？
https://mmbiz.qpic.cn/sz_mmbiz_png/DVnwQibl2L2nI8fAbZZ8lO08NTCkHVp23BDjMXZibwAUIkeokdDeI4em5RibjMmntGMuics4o4MdkmLiaSeibI0OqZwQ/640?wx_fmt=png&from=appmsgEN考察的平均瞬时应变的累积，对于一个封头，从一块圆板，经过压制，逐步慢慢变化，板边缘存在较大压缩应力。考察周长的变形，平均瞬时应变的累积，是从πDb（最大周长）到πDi（最小周长）的瞬时应变量的积分。
https://mmbiz.qpic.cn/sz_mmbiz_png/DVnwQibl2L2nI8fAbZZ8lO08NTCkHVp23kEeFOb0EtjcjOZu5dVEr30mx7bpmbXWwQTyUyjW2veU10AMKRdcyhA/640?wx_fmt=png&from=appmsg经过求解后，可以得到与EN相同的计算公式。
https://mmbiz.qpic.cn/sz_mmbiz_png/DVnwQibl2L2nI8fAbZZ8lO08NTCkHVp23Q7omvmWsX0Ky4tnFoPcUvicMGqpe5PfDIRD2pGLxROGlEvnbv74DMcA/640?wx_fmt=png&from=appmsg国标和ASME III I考虑的是弯曲前，弯曲后，主打一个弯曲导致的纤维长度的变化。
而EN考虑的是板材边缘环向平均瞬时压缩应变的累积，直径变小了，可能是弯曲，也可以能是收缩或者延伸。
关注的方向不一样，自然算的数值也不一样。哪一个更准呢？对于封头来说，封头成形过程是非常复杂的，包含了经向，纬向和厚度方向的塑性变形，简单的公式计算结果很难真实的反应封头塑性变形情况。不过对于工程应用来说，最低的要求是符合规范的要求。往期精彩：三维软件在压力容器中的应用
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